Funciones generalizadas

Resumen

El análisis asintótico es una antigua materia que tiene aplicaciones en varios campos de la matemática pura y aplicada, en física e ingeniería. Las técnicas asintóticas son usadas para aproximar expresiones integrales complicadas que resultan de distintas transformaciones de análisis.
También las soluciones de algunas ecuaciones diferenciales son calculadas con mayor precisión usando técnicas asintóticas. Una característica importante en la teoría de expansiones asintóticas es que juega un papel importante con la experiencia y la intuición al resolver problemas particulares vinculados con la naturaleza.
El objetivo de este estudio es presentar aproximaciones de esta teoría usando funciones generalizadas. La teoría de funciones generalizadas es otra área importante dentro de la matemática, en la cual se han encontrado aplicaciones para la física e ingeniería. En diversos estudios se han encontrado la relación entre las técnicas asintóticas y la teoría de distribuciones. La investigación se orienta a saber en qué espacios de distribuciones tales como E^,(R),P^,(R),O_γ^,(R). la expansión es válida.
La técnica del momento de la expansión asintótica es válida para muchas variedades de núcleos, tales como funciones generalizadas de rápido decrecimiento y de rápidas oscilaciones. También la expansión asintótica proporciona desarrollo de muchas integrales y series.
Algunas series pueden ser convergentes y asintótica, sin embargo, existen series divergentes que son asintótica, es por esta razón que las series asintótica están referida a series divergentes.
Las distribuciones de rápido decaimiento en el infinito son de fundamental importancia en el estudio de las expansiones asintótica de funciones generalizada. Esta expansión inmediatamente da el desarrollo clásico de varias integrales y series. El momento de la expansión asintótica está referido con la expansión de los núcleos distribucionales del tipo f(λx)cuando λ→∞.